【专题】字典树

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字符串专题，介绍字典树

简介

字典树又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）。优点是利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

Trie

字典树的结构如下：

trie

字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。这颗字典树包含的字符串有{"in", "inn", "int", "tea", "ten", "to"}。

Trie的结构非常好懂，我们用\(\delta(u, c)\)表示结点u的c字符指向的下一个结点，或着说是结点u代表的字符串后面添加一个字符c形成的字符串的结点。（c的取值范围和字符集大小有关，不一定是0~26）。有时需要标记插入进 trie 的是哪些字符串，每次插入完成时在这个字符串所代表的节点处打上标记即可。

Trie一般支持两个操作：

  1. 插入操作，就是将一个字符串s加入到集合中。
  2. 查询操作，就是查询一个字符串S是不是在集合中。

实现代码如下：

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void insert(char *s, int n)
{
    int p = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int c = s[i] - 'a';
        if (!tree[p][c]) tree[p][c] = ++cnt;
        p = tree[p][c];
    }
    exist[p]++;
}

int search(char *s, int n)
{
    int p = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int c = s[i] - 'a';
        if (!tree[p][c]) return 0;
        p = tree[p][c];
    }
    return exist[p];
}

模板

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char s[mxn];
int tree[100000][26], exist[100000], cnt = 0;

void insert(char *s, int n)
{
    int p = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int c = s[i] - 'a';
        if (!tree[p][c]) tree[p][c] = ++cnt;
        p = tree[p][c];
    }
    exist[p]++;
}

int search(char *s, int n)
{
    int p = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int c = s[i] - 'a';
        if (!tree[p][c]) return 0;
        p = tree[p][c];
    }
    return exist[p];
}

int main()
{
    int n, m; scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%s", s);
        insert(s, strlen(s));
    }
    for(int i=0; i<m; i++){
        scanf("%s", s);
        printf("%d\n", search(s, strlen(s)));
    }
    return 0;
}