简介
最小表示法，求所有与某个字符串循环同构的字符串中，字典序最小的那个。比如说一个字符串lordash，它长度为7，也就是说最多有七种循环同构的方法。
lordash、ordashl、rdashlo、dashlor、ashlord、shlorda、hlordas。
这几个串在原串上的开始位置分别是0,1,2,3,4,5,6。字典序最小的同构即是以4为起点的那个。
朴素算法
给出一个朴素的算法，我们每次比较i和j开始的循环同构，把当前比较到的位置记作k，每次遇到不一样的字符时便把大的跳过，最后剩下的就是最优解。最坏时间复杂度$ O(|S|^{2}) $。
实现代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
| int simple(char* s, int n)
{
int i=0, j=1, k=0;
while(i<n && j<n && k<n)
{
if(s[(i+k)%n] == s[(j+k)%n]){
k++;
}else{
if(s[(i+k)%n] > s[(j+k)%n])
i++;
else
j++;
k = 0;
if(i == j) i++;
}
}
return min(i, j);
}
|
最小表示法O(|S|)
如果比较起始位置\(i\)和起始位置\(j\)发现\(S[i,i+1,\ldots,i+k-1]=S[j,j+1,\ldots,j+k-1]\)且\(S[i+k] \lt S[j+k]\)，则起始位置\(j,j+1,\ldots,j+k\)都不合法。对于每个数字\(0 \le l \le k\)都有起始位置\(i+l\)比起始位置\(j+l\)优，因为\(S[i+l,i+l+1, \ldots,i+k-1]=S[j+l,j+l+1,\ldots,j+k-1]\)且\(S[i+k] \lt S[j+k]\) 。
代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
| int getmin(char* s, int n)
{
int i=0, j=1, k=0;
while(i<n && j<n && k<n)
{
if(s[(i+k)%n] == s[(j+k)%n]){
k++;
}else{
if(s[(i+k)%n] > s[(j+k)%n])
i+=k+1;
else
j+=k+1;
k = 0;
if(i == j) i++;
}
}
return min(i, j);
}
|
模板
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
| char s[mxn];
int simple(char* s, int n)
{
int i=0, j=1, k=0;
while(i<n && j<n && k<n)
{
if(s[(i+k)%n] == s[(j+k)%n]){
k++;
}else{
if(s[(i+k)%n] > s[(j+k)%n])
i++;
else
j++;
k = 0;
if(i == j) i++;
}
}
return min(i, j);
}
int getmin(char* s, int n)
{
int i=0, j=1, k=0;
while(i<n && j<n && k<n)
{
if(s[(i+k)%n] == s[(j+k)%n]){
k++;
}else{
if(s[(i+k)%n] > s[(j+k)%n])
i+=k+1;
else
j+=k+1;
k = 0;
if(i == j) i++;
}
}
return min(i, j);
}
int main()
{
scanf("%s", s);
int n = strlen(s);
printf("%d\n", simple(s, n));
printf("%d\n", getmin(s, n));
return 0;
}
|