【题解】HDU-1848 Fibonacci again and again

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HDU-1848 Fibonacci again and again 类型 博弈论 SG函数

Fibonacci again and again(HDU-1848)

题面

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的： F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。 在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。 今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下： 1、 这是一个二人游戏; 2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个； 3、 两人轮流走; 4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个； 5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）； 6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

输入

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。 m=n=p=0则表示输入结束。

输出

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

样例输入

1
2
3
1 1 1
1 4 1
0 0 0

样例输出

1
2
Fibo
Nacci

提示

无

思路

预处理斐波那契数列，SG函数打表。

代码

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using namespace std;
int SG[1000], f[1000];

void fib(int n){
    f[1] = f[2] = 1;
    for(int i=3; ; i++){
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        if(f[i] > n) break;
    }
}

void getSg(int n){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        bool S[1000]={0};
        for(int j=1; f[j]<=i; j++){
            S[SG[i-f[j]]] = 1;
        }
        int mex=0;
        while(S[mex]) mex++;
        SG[i]=mex;
    }
}

int main()
{
    fib(1000);
    getSg(1000);

    int n, m, p;
    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &p) && n && m && p)
    {
        if(SG[n] ^ SG[m] ^ SG[p]){
            printf("Fibo\n");
        }else{
            printf("Nacci\n");
        }
    }
    return 0;
}